Решение: Объём памяти идентификаторов
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 107 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2090-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32 768 идентификаторов.
Решение по шагам
4 шагаОбщее количество символов алфавита равно сумме десятичных цифр и символов специального алфавита:
$$10 + 2090 = 2100$$Минимальное одинаковое количество бит на один символ определяется условием $2^i \geq 2100$:
$$i = \lceil \log_2 2100 \rceil = 12$$Объём одного идентификатора в битах и байтах:
$$107 \cdot 12 = 1284\ \text{бит};\quad \left\lceil \frac{1284}{8} \right\rceil = 161\ \text{байт}$$Объём памяти для 32768 идентификаторов переводим в Кбайт:
$$\frac{32768 \cdot 161}{1024} = 32 \cdot 161 = 5152\ \text{Кбайт}$$Где здесь ошибаются
Не складывают десять цифр с 2090 символами специального алфавита.
Используют 11 бит, хотя $2^{11} < 2100$.
Не округляют объём одного идентификатора до целого числа байт.
Забывают перевести байты в Кбайты.