Редактор и цепочки цифр
Исполнитель «Редактор» получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v нет, строка не изменяется. Команда «нашлось (v)» проверяет, встречается ли цепочка v в строке.
Дана программа:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (42) ИЛИ нашлось (322) ИЛИ нашлось (2222)
ЕСЛИ нашлось (42)
ТО заменить (42, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (322)
ТО заменить (322, 24)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (2222)
ТО заменить (2222, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход программе поступает строка, начинающаяся с цифры «4», а затем содержащая $n$ цифр «2», где $3 < n < 2000$. Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно). Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (42) ИЛИ нашлось (322) ИЛИ нашлось (2222) ЕСЛИ нашлось (42) ТО заменить (42, 2) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (322) ТО заменить (322, 24) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (2222) ТО заменить (2222, 3) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «4», а затем содержащая n цифр «2» (3 < n < 2000). Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно последовательность замен в одном проходе цикла: сначала обрабатывается цепочка $42$, затем $322$, затем $2222$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После каждой замены отслеживайте количество цифр $2$, цифр $3$ и наличие начальной цифры $4$. Для разных значений $n$ удобно рассмотреть остатки при делении на несколько небольших чисел.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Последовательно промоделируйте программу для допустимых классов значений $n$ и сравните суммы цифр в конечных строках. Максимальная сумма равна $113$.