Преобразование строки цифр
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и может выполнять команды $\text{заменить}(v, w)$ и $\text{нашлось}(v)$. Команда $\text{заменить}(v, w)$ заменяет первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$, а команда $\text{нашлось}(v)$ проверяет наличие цепочки $v$ в строке.
На вход программы подали строку, состоящую из 57 идущих подряд цифр 9. Чему равна сумма цифр в строке, которая получится после выполнения программы?
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (999)
ЕСЛИ нашлось (222)
ТО заменить (222, 19)
ИНАЧЕ заменить (999, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
На вход приведённой ниже программы подали строку, состоящую из
НАЧАЛО ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (999) ЕСЛИ нашлось (222) ТО заменить (222, 19) ИНАЧЕ заменить (999, 2) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
После каждой замены $999$ на $2$ постепенно образуются цепочки $222$. Что происходит с количеством цифр 9 после замены $222$ на $19$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После образования цепочки $222$ она заменяется на $19$. Затем следующие три цифры 9 превращаются в $222$, которое снова заменяется на $19$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После первой замены $222$ на $19$ получается $1\cdot 9^{49}$. Далее шесть раз количество цифр 9 уменьшается на 8: $49\to41\to33\to25\to17\to9\to1$. Итоговая строка содержит семь цифр 1 и одну цифру 9.