Редактор и цепочки цифр
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Команда «заменить (v, w)» заменяет первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Команда «нашлось (v)» проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке, не изменяя её. Цикл выполняется, пока условие истинно.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (25) ИЛИ нашлось (355) ИЛИ нашлось (555)
ЕСЛИ нашлось (25)
ТО заменить (25, 5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (355)
ТО заменить (355, 52)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (555)
ТО заменить (555, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход программе поступает строка, начинающаяся с цифры «3», а затем содержащая $n$ цифр «5», где $n>3$. Определите наименьшее значение $n$, при котором после выполнения программы в строке останутся только цифры «5».
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно). Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (25) ИЛИ нашлось (355) ИЛИ нашлось (555) ЕСЛИ нашлось (25) ТО заменить (25, 5) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (355) ТО заменить (355, 52) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (555) ТО заменить (555, 3) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «3», а затем содержащая n цифр «5» Определите наименьшее значение n, при котором в строке, получившейся в результате выполнения программы, останутся только цифры «5». | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждого значения $n$ промоделируйте выполнение программы, начиная со строки $3$ и затем $n$ цифр «5».
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Внутри одной итерации команды выполняются последовательно: сначала замена $25$ на $5$, затем $355$ на $52$, затем $555$ на $3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверка значений $n$, начиная с $4$, показывает: впервые строка, состоящая только из цифр «5», получается при $n=19$.