Информатика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Числа между шестнадцатеричными значениями

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{C7}_{16} < x < \mathrm{CF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу в десятичную систему счисления:$$\mathrm{C7}_{16}=12\cdot16+7=199$$
2. 2
   Переведём правую границу:$$\mathrm{CF}_{16}=12\cdot16+15=207$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь в графе

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Из пункта A ведёт только дорога в пункт B, поэтому любой маршрут начинается с участка A–B длиной 7.$$A\to B: 7$$
2. 2
   Рассмотрим наиболее короткие продолжения маршрута от B до F: через D и E, через E напрямую, а также через C и E.$$B\to D\to E\to F: 7+4+4=15;\quad B\to E\to F: 12+4=16;\quad B\to C\to E\to F: 12+10+4=26$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сопоставление графа и таблицы

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сравниваем схему дорог с таблицей: для каждой вершины учитываем число соединённых с ней дорог и расположение соседних вершин.
2. 2
   После сопоставления буквенных обозначений графа с номерами пунктов из таблицы длина дороги из A в C составляет 8 км, а длина дороги из B в H — 13 км.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длины дорог по графу

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов в таблице по числу соседей и длинам дорог. Для дорог G–B и C–A в таблице находятся значения 21 км и 2 км.
2. 2
   Вычисляем требуемую сумму протяжённостей:$$21 + 2 = 23$$

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Из пункта A имеется дорога только в пункт B, поэтому любой маршрут начинается с участка A–B длиной 2.$$A\to B: 2$$
2. 2
   Рассмотрим маршрут A–B–D–E–F.$$2 + 4 + 2 + 2 = 10$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длина дороги между пунктами

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация…

1. 1
   Рассматриваем схему как неориентированный граф: каждая вершина соответствует населённому пункту, а каждое значение в таблице — длине дороги между двумя пунктами.
2. 2
   Сопоставляем буквенные обозначения вершин на схеме с номерами пунктов в таблице по структуре связей: количеству дорог и их длинам.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длина дороги между пунктами

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Для каждой вершины графа подсчитываем число соединённых с ней дорог и сравниваем его с числом заполненных ячеек в соответствующей строке таблицы.
2. 2
   По совпадению числа и расположения связей восстанавливаем соответствие между пунктами графа и обозначениями П1–П7 в таблице.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Протяжённость дороги по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сравниваем схему графа с таблицей: для каждой вершины учитываем количество дорог и значения протяжённостей дорог, соединённых с ней.
2. 2
   По структуре графа однозначно восстанавливаем соответствие буквенных обозначений вершин с номерами пунктов таблицы.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Числа между шестнадцатеричными значениями

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{B7}_{16} < x < \mathrm{BF}_{16}$?

1. 1
   Переведём левую границу неравенства в десятичную систему счисления.$$\mathrm{B7}_{16}=11\cdot16+7=183$$
2. 2
   Переведём правую границу неравенства в десятичную систему счисления.$$\mathrm{BF}_{16}=11\cdot16+15=191$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь в графе

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Рассмотрим маршрут A → B → D → E → F.$$2 + 4 + 3 + 1 = 10$$
2. 2
   Другие очевидные маршруты длиннее: A → E → F имеет длину 13, а A → B → D → F — 11. Следовательно, найденный маршрут является кратчайшим.

Длина дороги по графу

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация…

1. 1
   Сравниваем схему графа с таблицей: для каждой вершины учитываем набор соединённых с ней вершин и сопоставляем его с соответствующей строкой таблицы.
2. 2
   По структуре графа пункт Г соответствует пункту 2 в таблице, а пункт Е — пункту 4.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Из пункта A можно попасть только в пункт B по дороге длиной 1.
2. 2
   Рассмотрим маршрут A–B–D–E–F: его длина равна сумме длин дорог.$$1 + 7 + 2 + 5 = 15$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь в графе

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите…

1. 1
   Рассмотрим маршрут через пункты B, C, E и F:$$A \to B \to C \to E \to F \to G$$
2. 2
   Складываем длины дорог этого маршрута:$$4 + 2 + 3 + 4 + 2 = 15$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Из пункта A в пункт F можно попасть через пункт E. Рассмотрим возможные пути.
2. 2
   Путь A–E–F имеет длину:$$8 + 4 = 12$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Вычитание чисел в системе счисления

Вычислите значение выражения $\mathrm{FE}_{16} - \mathrm{F}_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 1
   Записываем числа в шестнадцатеричной системе счисления и выполняем вычитание.$$\mathrm{FE}_{16} - \mathrm{F}_{16}$$
2. 2
   Полученный результат переводим в десятичную систему счисления.$$13_{10}$$

Протяжённость дороги между пунктами

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг…

1. 1
   Сравниваем схему графа с таблицей: для каждой вершины учитываем количество дорог и их взаимное расположение.
2. 2
   По полученному соответствию находим в таблице пару номеров пунктов, которая соответствует вершинам А и В.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Числа между двоичными границами

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $10110111_2 < x < 10111111_2$?

1. 1
   Переведём левую границу в десятичную систему счисления:$$10110111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 183$$
2. 2
   Переведём правую границу в десятичную систему счисления:$$10111111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 191$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Кратчайший путь между пунктами

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…

1. 1
   Рассмотрим прямой маршрут A–F.$$L_{A-F} = 35$$
2. 2
   Маршрут A–B–E–F имеет длину:$$L_{A-B-E-F} = 2 + 13 + 3 = 18$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Протяжённость дороги по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сначала сопоставляем буквенные вершины графа с номерами пунктов таблицы по расположению и структуре соединений.
2. 2
   После сопоставления для дороги между пунктами В и Г находим соответствующую ячейку таблицы. В ней указано значение 4.

Длина дороги по графу

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…

1. 1
   Сравниваем структуру графа со структурой связей в таблице и устанавливаем соответствие между буквенными обозначениями пунктов и их номерами в таблице.
2. 2
   Для пунктов А и В находим соответствующую ячейку таблицы. В ней указана протяжённость дороги 20 км.