Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 7 | ||||
| B | 7 | — | 12 | 7 | 12 | |
| C | 12 | — | 10 | |||
| D | 7 | — | 4 | |||
| E | 12 | 10 | 4 | — | 4 | |
| F | 4 | — |
Решение по шагам
3 шагаИз пункта A ведёт только дорога в пункт B, поэтому любой маршрут начинается с участка A–B длиной 7.
$$A\to B: 7$$Рассмотрим наиболее короткие продолжения маршрута от B до F: через D и E, через E напрямую, а также через C и E.
$$B\to D\to E\to F: 7+4+4=15;\quad B\to E\to F: 12+4=16;\quad B\to C\to E\to F: 12+10+4=26$$Добавляем длину участка A–B. Самый короткий маршрут — A–B–D–E–F.
$$7+7+4+4=22$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что отсутствующее число означает отсутствие прямой дороги.
Сложить длины несуществующего маршрута или пропустить участок A–B.
Выбрать не самый короткий из возможных маршрутов.