По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Д, К, Н, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
В слове КАНАДКА буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, Н и Д — по 1 разу.$$n(А)=3,\quad n(К)=2,\quad n(Н)=1,\quad n(Д)=1$$
- 2
С учётом уже заданных кодовых слов Н = 011 и Р = 0101 подбираем кодовые слова для остальных букв так, чтобы условие Фано выполнялось и общее число знаков было минимальным. Оптимальные длины для букв А, К и Д составляют 1, 2 и 4 знака…
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое…
- 1
Кодовое слово для буквы Л не должно быть началом ни одного существующего кодового слова, а существующие слова не должны начинаться с него.
- 2
Все двоичные слова длины 2 уже заняты или являются началами существующих слов: $00$, $01$, $10$ и $11$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для 5 букв русского алфавита заданы их двоичные коды: для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трёх. Из четырёх полученных сообщений в этой кодировке только одно прошло без ошибки и…
- 1
Проверяем возможность последовательного разбиения сообщения на коды из таблицы. Каждый фрагмент должен совпадать с одним из кодов букв.
- 2
Третье сообщение полностью разбивается на допустимые коды:$$110100001001100111=11\mid01\mid000\mid01\mid001\mid10\mid01\mid11$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используют кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое…
- 1
Кодовое слово не может начинаться с 0, поскольку 0 уже является кодовым словом. Поэтому оно должно начинаться с 1.
- 2
Начало 10 занято кодовым словом чёрного цвета, а начало 110 — кодовым словом красного цвета. Начало 111 также нельзя использовать целиком, поскольку оно является началом кодовых слов 11110 и 11111.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Проверим кодовые слова длины 1 и 2. Они не подходят: их расширения уже используются в таблице, поэтому они были бы началами других кодовых слов.
- 2
Рассмотрим трёхбитные слова. Слово 100 не является началом ни одного заданного кодового слова и не содержит заданного кодового слова как начало.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые…
- 1
Кодовые слова длины 1 невозможны: и $0$, и $1$ являются началами уже имеющихся кодовых слов.
- 2
Коды длины 2 также невозможны: $00$ уже занято, а $01$, $10$ и $11$ являются началами существующих кодовых слов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Проверим свободные ветви дерева кодов. Кодовые слова 00, 10, 010, 110, 0110 и 111 уже заняты, поэтому новое слово не может начинаться с одного из них и не может быть началом другого кодового слова.
- 2
После слова 0110 остаётся свободная ветвь 0111. Одно кодовое слово можно было бы взять равным 0111, но тогда второго слова в этой ветви разместить нельзя: слово 0111 стало бы его началом.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Рассмотрим двоичное дерево кодов. Ветвь $01$ уже занята кодовыми словами $0100$, $0101$ и $011$, ветви $11$ — словами $110$ и $111$, а слово $101$ занимает соответствующую ветвь.
- 2
Для одной из оставшихся букв можно выбрать кодовое слово $00$: оно не является началом ни одного известного слова.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б и В используются кодовые слова 001, 010, 0111…
- 1
Проверим возможные кодовые слова длины 2. Слова 00 и 01 являются началами кодовых слов 001, 010 и 0111, поэтому использовать их нельзя.
- 2
Слова 10 и 11 не являются началами заданных кодовых слов и не имеют общих начал с ними. Их можно назначить буквам Г и Д.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы Г не может начинаться с 0, поскольку код 0 уже задан и не должен быть началом другого кодового слова.
- 2
Код длины 1, равный 1, не подходит: он является началом кодовых слов 1110 и 1010.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые…
- 1
Проверим кодовые слова длины 1 и 2. Они невозможны, поскольку $0$ и $1$ являются началами существующих слов, а все двухразрядные комбинации либо заняты, либо являются началами уже заданных кодовых слов.
- 2
Слова длины 3 также невозможны: варианты, начинающиеся с $00$, $010$, $011$, $100$, $101$, $110$ и $111$, конфликтуют с уже заданными кодовыми словами.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово…
- 1
Кодовое слово 1 занимает всю ветвь, начинающуюся с 1. Кодовое слово 01 занимает ветвь 01, поэтому оставшиеся слова могут размещаться только в ветви 00.
- 2
Для четырёх букв в ветви 00 требуется четыре различных кодовых слова, не являющихся началами друг друга. Минимальный вариант — использовать все четыре продолжения длины 2: 0000, 0001, 0010 и 0011.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые…
- 1
Код 0 уже занят буквой В, поэтому кодовое слово для Г не может начинаться с 0.
- 2
Коды 10 и 11 длины 2 не подходят: 10 является началом кода 1010, а 11 — началом кода 1100.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Проверим кодовые слова длины 1. Код $0$ является началом кодов $00$, $010$ и $011$, а код $1$ является началом кодов $1000$, $1001$, $1010$, $1011$, $1110$ и $1111$. Поэтому слова длины 1 невозможны.
- 2
Кодовые слова длины 2 также невозможны: $00$ уже занято, $01$ является началом кодов $010$ и $011$, $10$ является началом кодов $1000$, $1001$, $1010$ и $1011$, а $11$ является началом кодов $1110$ и $1111$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые…
- 1
Слова 00 и 01 занимают обе ветви, начинающиеся с 0. Поэтому новые кодовые слова не могут начинаться с 0.
- 2
Слово 10 нельзя использовать, так как оно является началом слов 1000 и 1001. Слово 1 также нельзя использовать по той же причине.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: З, А, Р, Я; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Я, Р, З используются такие кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы А не может начинаться с $0$, так как код $0$ уже используется для буквы Я и будет началом нового слова.
- 2
Одноразрядное слово $1$ не подходит: оно будет началом кодовых слов $101$ и $110$. Двухразрядные слова, начинающиеся с $1$, также не подходят: $10$ является началом слова $101$, а $11$ — началом слова $110$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Рассмотрим дерево двоичных кодов. Кодовые слова 010 и 011 занимают обе ветви после префикса 01, поэтому в ветви 00 для сохранения условия Фано можно разместить два слова 000 и 001.$$l(000)=3,\quad l(001)=3$$
- 2
Кодовые слова 1000 и 1001 занимают обе ветви после префикса 100. В другой ветви после 10 можно разместить слово 101, не являющееся началом других кодов.$$l(101)=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы Т не может быть короче четырёх символов: все возможные слова длины 1–3 либо уже заняты, либо являются началом одного из заданных кодовых слов.
- 2
В ветви 10 код 100 уже занят, а код 1010 занят кодом буквы Р. Единственная свободная четырёхзначная ветвь рядом с ним — 1011.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Построим двоичное дерево кодовых слов. Слова 00 и 01 полностью занимают ветви, начинающиеся с 0.
- 2
В ветви, начинающейся с 1, кодовые слова 1000, 1001 и 101 занимают соответствующие свободные участки. Кодовое слово 110 занимает одну из ветвей после 11.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Д, К, Р, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность…
- 1
В слове КАРАВАН буква А встречается три раза, а буквы К, Р, В и Н — по одному разу. Поэтому наиболее короткое доступное кодовое слово выгодно назначить букве А.
- 2
С учётом условия Фано и известных кодов Р = 1 и К = 0000 можно, например, построить кодовые слова: А = 01, В = 001, Н = 00010, Д = 00011, К = 0000, Р = 1. Ни одно кодовое слово не является началом другого.
Ещё 1 қадам — толық шешімде