Минимальная длина кодов
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования трёх оставшихся букв?
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| Г | 11 |
| Д | 1000 |
| Е | 010 |
| Ж | 1001 |
| З | 011 |
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны.
Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования трёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: А, Б, В.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. | ||||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие двоичные ветви дерева кодов ещё можно использовать, чтобы ни одно слово не стало началом другого?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После кодов 010 и 011 ветвь 01 занята, а после кодов 1000 и 1001 можно использовать ветвь 101.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для трёх оставшихся букв можно выбрать коды 000, 001 и 101. Их суммарная длина равна $3+3+3$.