Решение: Кодирование слова КАРАВАН
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Д, К, Р, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р – 1, К – 0000. Для четырёх оставшихся букв А, В, Д и Н кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАРАВАН, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Решение по шагам
3 шагаВ слове КАРАВАН буква А встречается три раза, а буквы К, Р, В и Н — по одному разу. Поэтому наиболее короткое доступное кодовое слово выгодно назначить букве А.
С учётом условия Фано и известных кодов Р = 1 и К = 0000 можно, например, построить кодовые слова: А = 01, В = 001, Н = 00010, Д = 00011, К = 0000, Р = 1. Ни одно кодовое слово не является началом другого.
Длина кодирования слова КАРАВАН вычисляется по количеству вхождений букв: $3 \cdot l(А) + l(К) + l(Р) + l(В) + l(Н) = 3 \cdot 2 + 4 + 1 + 3 + 5 = 19$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что буква А встречается в слове три раза.
Назначить кодовое слово, начинающееся с 1, другой букве, нарушив условие Фано.
Считать длину кодового слова К или Р неверно.