Решение: Минимальная длина кодов
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 000 |
| Б | 001 |
| В | 01 |
| Г | 11 |
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Решение по шагам
3 шагаИзвестные кодовые слова занимают ветви 01 и 11, а также две ветви 000 и 001 внутри ветви 00.
Единственная свободная крупная ветвь — 10. Чтобы разместить в ней четыре кодовых слова и сохранить условие Фано, её нужно разделить до четырёх листьев: 1000, 1001, 1010 и 1011.
Каждое из четырёх оставшихся кодовых слов имеет длину 4, поэтому суммарная длина равна:
$$4 + 4 + 4 + 4 = 16$$Где здесь ошибаются
Используют ветви 00, 01 или 11, уже занятые известными кодовыми словами или их продолжениями.
Считают количество кодовых слов вместо суммы их длин.
Размещают новое кодовое слово так, что оно становится началом другого слова, нарушая условие Фано.