Решение: Минимальная сумма длин кодов
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 00; для буквы Б — кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Решение по шагам
3 шагаКодовые слова 00 и 01 занимают две вершины второго уровня двоичного дерева и не могут быть префиксами других кодовых слов.
$$l(А)=2,\quad l(Б)=2$$Для букв В, Г, Д, Е выбираем свободные вершины дерева так, чтобы кодовые слова не являлись началами друг друга и суммарная длина была минимальной.
$$l(В)+l(Г)+l(Д)+l(Е)=12$$Следовательно, наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для оставшихся букв равна 12.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие Фано и выбирать кодовые слова, одно из которых является началом другого.
Складывать длины кодовых слов для всех шести букв вместо четырёх неизвестных.
Считать, что уже использованные слова 00 и 01 можно продолжать.