Решение: Кодовое слово по Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | 00 | Л | 1101 |
| Б | 1100 | Р | 1010 |
| Е | 010 | С | 1110 |
| И | 011 | Т | 1011 |
| К | У | 100 |
Решение по шагам
4 шагаКодовое слово для буквы К не может быть началом уже заданного кодового слова. Поэтому слова $0$ и $1$ невозможны, так как являются началами других кодов.
Двухбитные варианты также невозможны: $00$, $01$, $10$ и $11$ либо уже заняты, либо являются началами существующих кодовых слов.
Из трёхбитных вариантов $010$, $011$ и $100$ уже заняты, а $101$, $110$ и $111$ являются началами кодовых слов $1010$, $1011$, $1100$, $1101$ и $1110$. Следовательно, нужна длина не менее 4.
Свободным кодовым словом длины 4 является $1111$. Оно не является началом ни одного заданного слова, и ни одно заданное слово не является его началом.
$$K = 1111$$Где здесь ошибаются
Проверяют только совпадение кодовых слов, но не проверяют условие, что одно слово не является началом другого.
Выбирают кодовое слово длины 3, например $111$, хотя оно является началом слова $1110$.
Забывают выбрать наименьшее числовое значение среди подходящих кодов.