Решение: Кодовое слово по Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | 00 | Л | 1101 |
| Б | 1100 | Р | 1010 |
| Е | 010 | С | 1110 |
| И | 011 | Т | 1011 |
| К | 1111 | У |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы У, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Решение по шагам
3 шагаПроверим кодовые слова длины 1 и 2. Они не подходят: их расширения уже используются в таблице, поэтому они были бы началами других кодовых слов.
Рассмотрим трёхбитные слова. Слово 100 не является началом ни одного заданного кодового слова и не содержит заданного кодового слова как начало.
Следовательно, код 100 удовлетворяет условию Фано. Другие подходящие слова такой длины имеют большее числовое значение.
Где здесь ошибаются
Проверяют только совпадение кодовых слов, но не проверяют условие, что одно слово не является началом другого.
Выбирают кодовое слово большей длины, хотя подходящее слово длины 3 уже существует.