Решение: Кодовое слово по условию Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Р, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | 00 | Л | 1101 |
| Б | 1100 | Р | |
| Е | 010 | С | 1110 |
| И | 011 | Т | 1011 |
| К | 1111 | У | 100 |
Решение по шагам
3 шагаДля выполнения условия Фано новое кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова и не должно начинаться с уже существующего кодового слова.
Все кодовые слова длины 3 либо уже используются, либо являются префиксами существующих слов: 010, 011, 100 заняты, 101 является префиксом 1011, а слова, начинающиеся с 11, являются префиксами слов 1100, 1101, 1110 или 1111.
Проверим слова длины 4. Слово 1010 не является префиксом или продолжением ни одного из имеющихся кодовых слов, поэтому оно сохраняет условие Фано.
Где здесь ошибаются
Выбрать 101, не заметив, что это префикс кодового слова 1011.
Проверять только совпадение кодовых слов, но не отношение префикса.
Выбрать код большей длины, не проверив более короткие варианты.