201ФИПИ 6B6069№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к ней справа дописываются два разряда: сначала остаток от…
- 1
Проверим минимальные числа, превышающие 83. Число 84 имеет двоичную запись $1010100_2$, но первые пять разрядов дают $10101_2$, а по правилу должны дописаться разряды $1$ и $0$, поэтому результатом было бы $1010110_2$.
- 2
Число 85 имеет двоичную запись $1010101_2$ и также не соответствует правилу: после записи $10101_2$ должны дописываться $1$ и $0$, а не $0$ и $1$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
202ФИПИ 71C1C5№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
Пусть $n = K_1$ — число выполнений первого цикла. После него значение переменной равно $x_0 + 10n$ и превышает 100.
- 2
Пусть $r$ — значение переменной после второго цикла. Тогда $0 \le r < 8$, а $L = r + n = 12$, поэтому $r = 12 - n$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
203ФИПИ 733329№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
В цикле из исходного числа $x$ вычитают 6, а переменную $L$ увеличивают на 1. Поэтому после завершения цикла $L$ — целая часть частного от деления $x$ на 6, а $M$ — остаток.$$x = 6L + M,\quad 0 \leq M < 6$$
- 2
Если после цикла $M < L$, значения меняются местами: первым печатается остаток, вторым — частное. Чтобы получить 3 и 5, должны выполняться $M=3$ и $L=5$.$$x = 6 \cdot 5 + 3 = 33$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
204ФИПИ 790E31№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к ней справа дописываются два разряда: первый равен остатку от деления суммы цифр двоичной записи…
- 1
Число $R$ должно быть больше $63$, то есть его двоичная запись должна иметь не менее семи разрядов. Поэтому запись числа $N$ должна иметь не менее пяти разрядов.
- 2
Минимальное пятизначное двоичное число — $N=10000_2$. Сумма его цифр равна $1$, поэтому первый добавленный разряд равен $1$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
205ФИПИ 7B8BAC№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. К двоичной записи числа $N$ справа дописываются два нуля, если $N$ чётное, и две единицы, если $N$ нечётное. Полученная запись является двоичной…
- 1
Приписывание двух нулей справа в двоичной записи умножает число на $2^2=4$. Поэтому для чётного $N$ результат равен $4N$.$$R=4N$$
- 2
Для нечётного $N$ справа приписываются две единицы, то есть к числу $4N$ добавляется $3$.$$R=4N+3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
206ФИПИ 836BD5№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда…
- 1
При добавлении двух разрядов справа двоичное число умножается на 4. Затем к нему прибавляется значение приписанной пары.$$R=4N+1 \text{ при нечётном }N;\quad R=4N+2 \text{ при чётном }N$$
- 2
Для нечётного числа нужно найти наименьшее нечётное $N$, для которого результат больше 74:$$4N+1>74\Rightarrow N>18{,}25\Rightarrow N=19$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
207ФИПИ 89926C№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $S$ и $P$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждом шаге алгоритм получает очередную цифру числа $x$ в троичной системе счисления: это остаток от деления на 3. Обозначим количество троичных цифр через $N$, их сумму через $A$, а произведение через $B$.$$S = A + N = 8,\quad P = B + N = 4$$
- 2
Рассмотрим возможные значения $N$. При $N = 1$ произведение цифр должно быть 3, что невозможно для троичной цифры. При $N = 2$ сумма цифр должна быть 6, что также невозможно. При $N = 3$ произведение должно быть 1, поэтому все цифры равны…$$A = 8 - N,\quad B = 4 - N$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
208ФИПИ 89FBC4№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ нечётное, в конец записи дописывается…
- 1
Дописание двух разрядов справа увеличивает двоичное число в четыре раза, после чего добавляется значение новых разрядов.$$R = 4N + 1 \text{ при нечётном } N;\quad R = 4N + 2 \text{ при чётном } N$$
- 2
Для нечётного $N$ должно выполняться $4N + 1 < 89$, поэтому $N < 22$. Наибольшее нечётное $N$ равно 21.$$R = 4 \cdot 21 + 1 = 85$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
209ФИПИ 910419№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда…
- 1
Число $51$ в двоичной системе счисления записывается как $110011_2$. Искомое число должно иметь двоичную запись не меньше этой и быть минимальным.
- 2
Для четырёхзначной записи $N$ проверяем записи, начинающиеся с $1100$. При $N=1100_2$ сумма цифр равна $2$, поэтому добавляются разряды $0$ и $0$: получается $110000_2=48$, что меньше 51.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
210ФИПИ 915A03№ 22Күрделі Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа. 2. Полученные…
- 1
Обозначим цифры исходного трёхзначного числа через $a$, $b$, $c$. Число $621$ должно быть получено из двух произведений, записанных друг за другом: $6$ и $21$.$$a \times b = 6,\quad b \times c = 21$$
- 2
Оба произведения содержат общий множитель $b$. Общий делитель чисел $6$ и $21$ равен $3$, поэтому берём $b = 3$.$$a = \dfrac{6}{3} = 2,\quad c = \dfrac{21}{3} = 7$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
211ФИПИ 934CD4№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ нечётное, справа дописываются сначала ноль, а затем…
- 1
Дописание двух двоичных разрядов справа умножает исходное число $N$ на 4.$$R=4N+a$$
- 2
Если $N$ нечётное, дописывается двоичный суффикс $01$, поэтому $a=1$ и $R=4N+1$. Если $N$ чётное, дописывается суффикс $10$, поэтому $a=2$ и $R=4N+2$.$$R=\begin{cases}4N+1, & N\text{ нечётное}\\4N+2, & N\text{ чётное}\end{cases}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
212ФИПИ 94F8B2№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наименьшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации число $x$ заменяется на результат целочисленного деления на 2. Поэтому количество итераций $M$ равно числу цифр в двоичной записи исходного числа.$$M=8$$
- 2
Условие $L=5$ означает, что в двоичной жазбалар числа должно быть ровно пять единиц.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
213ФИПИ 96F41A№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда…
- 1
Проверим числа, большие 55, начиная с минимальных. Число 55 имеет двоичную запись $110111_2$, поэтому ближайшие кандидаты имеют записи $111000_2$, $111001_2$, $111010_2$.
- 2
Для записи $111010_2$ отбросим последние два разряда. Получаем исходную запись $1110_2$, то есть $N=14$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
214ФИПИ 98C5CB№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
При каждой итерации алгоритм заменяет $x$ на $x \mathbin{//} 8$, поэтому остатки $x \bmod 8$ являются цифрами исходного числа в восьмеричной системе. Число итераций $M=3$ означает, что у числа ровно три восьмеричные цифры.
- 2
В произведение $L$ входят только чётные восьмеричные цифры. Их произведение должно быть равно $12$. Из возможных чётных цифр $0, 2, 4, 6$ подходит набор $2$ и $6$, так как $2 \cdot 6 = 12$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
215ФИПИ A22587№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются два разряда…
- 1
Переведём искомое число в двоичную систему и последовательно применим правило алгоритма.$$112_{10}=1110000_2$$
- 2
Для записи $1110000$ сумма цифр равна $3$, поэтому первый дописываемый разряд равен $1$. После его добавления сумма цифр становится равной $4$, поэтому второй разряд равен $0$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
216ФИПИ A26623№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, в конец записи справа дописываются два…
- 1
Дописание двух нулей справа в двоичной записи означает умножение числа на $4$. Если $N$ чётное, результат равен $4N$.$$R=4N$$
- 2
Если $N$ нечётное, к записи дописываются две единицы. Это соответствует прибавлению к $4N$ числа $3$, поэтому результат равен $4N+3$.$$R=4N+3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
217ФИПИ A7196F№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи дописываются справа ещё два разряда: если…
- 1
Дописание двух разрядов справа умножает исходное двоичное число на $4$. Поэтому для чётного $N$ результат равен $4N$, а для нечётного — $4N+3$.$$R(N)=\begin{cases}4N, & N\text{ чётное},\\4N+3, & N\text{ нечётное}.\end{cases}$$
- 2
Для нечётного числа требуется $4N+3>134$, откуда $N>32{,}75$. Минимальное нечётное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно $33$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
218ФИПИ A878A5№ 22Күрделі Получив на вход натуральное число $x$, алгоритм выполняет несколько итераций: на каждой итерации увеличивает $N$ на 1, прибавляет остаток от деления $x$ на 4 к $S$, умножает $P$ на этот остаток…
- 1
При последовательном целочисленном делении $x$ на 4 остатки являются цифрами записи числа $x$ в четверичной системе счисления. Число итераций $N$ равно количеству цифр этой записи.
- 2
Пусть цифры четверичной записи числа $x$ равны $d_1, d_2, \ldots, d_N$. Тогда после цикла $S=d_1+d_2+\ldots+d_N+N=7$, а $P=d_1d_2\ldots d_N+N=3$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
219ФИПИ A90C94№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Изначально $L=1$, $M=0$. Пока $x>0$, значение…
- 1
На каждой итерации число делится на 8 без остатка, поэтому $M$ равно количеству цифр числа в восьмеричной системе счисления. Условие $M=3$ означает, что число имеет трёхзначную восьмеричную запись.
- 2
Величина $x\bmod 8$ — очередная цифра восьмеричной записи. Она включается в произведение $L$ только тогда, когда текущая часть числа чётна, то есть очередная восьмеричная цифра чётна.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
220ФИПИ AC12E2№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Алгоритм последовательно делит $x$ на 2 с отбрасыванием остатка. При…
- 1
При последовательном целочисленном делении положительного числа на 2 количество выполненных делений равно числу цифр в двоичной записи числа. Поэтому условие $M=8$ означает, что число должно быть восьмизначным в двоичной системе.$$M=8$$
- 2
Остаток 1 при делении на 2 соответствует единице в очередном разряде двоичной записи. Поэтому $L=4$ означает, что в двоичной записи должно быть ровно четыре единицы.$$L=4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде