Решение: Максимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ нечётное, в конец записи дописывается сначала ноль, а затем единица. Если $N$ чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите максимальное число $R$, которое меньше 89 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
3 шагаДописание двух разрядов справа увеличивает двоичное число в четыре раза, после чего добавляется значение новых разрядов.
$$R = 4N + 1 \text{ при нечётном } N;\quad R = 4N + 2 \text{ при чётном } N$$Для нечётного $N$ должно выполняться $4N + 1 < 89$, поэтому $N < 22$. Наибольшее нечётное $N$ равно 21.
$$R = 4 \cdot 21 + 1 = 85$$Для чётного $N$ наибольшее возможное значение равно 20, поэтому результат равен $4 \cdot 20 + 2 = 82$. Сравниваем результаты: 85 больше 82.
Где здесь ошибаются
Забывают, что дописывание двух двоичных разрядов означает умножение на 4.
Путают порядок дописываемых разрядов для чётного и нечётного числа.
Проверяют только нечётные или только чётные значения $N$.