Решение: Максимальное число после преобразования
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, в конец записи справа дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись $1001$ числа $9$ будет преобразована в $100111$. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше $131$. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаДописание двух нулей справа в двоичной записи означает умножение числа на $4$. Если $N$ чётное, результат равен $4N$.
$$R=4N$$Если $N$ нечётное, к записи дописываются две единицы. Это соответствует прибавлению к $4N$ числа $3$, поэтому результат равен $4N+3$.
$$R=4N+3$$Для чётного $N$ требуется $4N<131$, откуда $N<32{,}75$. Максимальное чётное число — $32$.
$$N=32$$Для нечётного $N$ требуется $4N+3<131$, откуда $N<32$. Максимальное нечётное число — $31$. Сравниваем: $32>31$.
$$R(32)=4\cdot32=128<131$$Где здесь ошибаются
Забывают, что дописывание двух разрядов справа умножает число на $4$.
Для нечётного числа используют формулу $4N+1$ вместо $4N+3$.
Не проверяют отдельно чётные и нечётные значения $N$.