Решение: Минимальное число после алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда: сначала дописывается остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа $N$ на 2, затем к полученной записи дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $R$, которое превышает число 51 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаЧисло $51$ в двоичной системе счисления записывается как $110011_2$. Искомое число должно иметь двоичную запись не меньше этой и быть минимальным.
Для четырёхзначной записи $N$ проверяем записи, начинающиеся с $1100$. При $N=1100_2$ сумма цифр равна $2$, поэтому добавляются разряды $0$ и $0$: получается $110000_2=48$, что меньше 51.
Следующая запись — $N=1101_2$. Сумма её цифр равна $3$, поэтому первый разряд равен $1$. Сумма цифр полученной записи $11011_2$ равна $4$, поэтому второй разряд равен $0.
Итоговая запись числа $R$ имеет вид $110110_2$. Переводим её в десятичную систему: $32+16+4+2=54$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что второй дописанный разряд вычисляется после добавления первого.
Считают сумму цифр исходной записи и для второго разряда.
Переводят двоичное число $110110_2$ в десятичную систему с ошибкой.