Решение: Минимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ нечётное, справа дописываются сначала ноль, а затем единица. Если $N$ чётное, справа дописываются сначала единица, а затем ноль. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $R$, которое больше 78 и может являться результатом работы алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаДописание двух двоичных разрядов справа умножает исходное число $N$ на 4.
$$R=4N+a$$Если $N$ нечётное, дописывается двоичный суффикс $01$, поэтому $a=1$ и $R=4N+1$. Если $N$ чётное, дописывается суффикс $10$, поэтому $a=2$ и $R=4N+2$.
$$R=\begin{cases}4N+1, & N\text{ нечётное}\\4N+2, & N\text{ чётное}\end{cases}$$Для нечётного $N$ ближайшее значение после 78 получается при $N=21$: $R=4\cdot21+1=85$. Для чётного $N=20$: $R=4\cdot20+2=82$.
$$82<85$$Следовательно, минимальное возможное значение, большее 78, равно 82.
Где здесь ошибаются
Забывают, что дописывание двух разрядов справа умножает число на 4.
Перепутывают двоичные суффиксы $01$ и $10$.
Проверяют только нечётные или только чётные значения $N$.