Максимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. К двоичной записи числа $N$ справа дописываются два нуля, если $N$ чётное, и две единицы, если $N$ нечётное. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше $140. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 140. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Приписывание двух разрядов справа в двоичной записи соответствует умножению исходного числа на $4$ с последующим добавлением приписанных разрядов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ результат равен $4N$, а для нечётного $N$ — $4N+3$. Рассмотрите оба случая при условии, что результат меньше $140$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для чётных чисел $4N<140$, поэтому $N<35$; максимальное чётное $N$ равно $34$. Для нечётных чисел $4N+3<140$, поэтому $N<34{,}25$; максимальное нечётное $N$ равно $33$.