Построение числа по двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к ней справа дописываются два разряда: сначала остаток от деления суммы всех цифр записи на 2, затем по тому же правилу — остаток от деления суммы цифр полученной записи на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $R$, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Запишите числа, немного превышающие 83, в двоичной системе и проверьте, могут ли первые разряды быть исходной записью числа $N$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если двоичная запись $R$ имеет длину на два разряда больше записи $N$, последние два разряда определяются чётностью количества единиц.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $R=86$ получаем $86_{10}=1010110_2$. Первые пять разрядов дают $N=10101_2$, затем дописываются $1$ и $0$.