Решение: Построение числа по двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к ней справа дописываются два разряда: сначала остаток от деления суммы всех цифр записи на 2, затем по тому же правилу — остаток от деления суммы цифр полученной записи на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $R$, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаПроверим минимальные числа, превышающие 83. Число 84 имеет двоичную запись $1010100_2$, но первые пять разрядов дают $10101_2$, а по правилу должны дописаться разряды $1$ и $0$, поэтому результатом было бы $1010110_2$.
Число 85 имеет двоичную запись $1010101_2$ и также не соответствует правилу: после записи $10101_2$ должны дописываться $1$ и $0$, а не $0$ и $1$.
Для числа 86 имеем $86_{10}=1010110_2$. Исходная запись числа $N$ — $10101_2$. В ней три единицы, поэтому дописывается $1$. В полученной записи $101011_2$ четыре единицы, поэтому вторым разрядом дописывается $0.
Следовательно, $1010110_2$ действительно получается по алгоритму, а все меньшие числа, превышающие 83, не подходят.
Где здесь ошибаются
Проверяют только первый дописанный разряд и не проверяют второй.
Считают количество разрядов вместо суммы единичных цифр.
Забывают, что первые разряды записи $R$ являются двоичной записью исходного числа $N$.