Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Четырёхугольники и многоугольники» — с ответами

Площадь ромба на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

1. 1
   По клеткам определяем длины диагоналей ромба: большая диагональ равна $8$, малая — $2$.$$d_1 = 8,\quad d_2 = 2$$
2. 2
   Используем формулу площади ромба через диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 2}{2} = 8$$

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По рисунку длина большего основания равна $7$ клеткам, а меньшего основания — $3$ клеткам.$$a = 7,\quad b = 3$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{7+3}{2} = 5$$

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $3$, нижнее — $9$.$$a = 3,\quad b = 9$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{3+9}{2} = 6$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба расположена горизонтально и соединяет левую и правую вершины.
2. 2
   По клетчатой сетке видно, что между этими вершинами укладывается $8$ клеток.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По рисунку длина верхнего основания равна $6$ клеткам, а длина нижнего основания — $10$ клеткам.$$a = 6,\quad b = 10$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{6+10}{2} = 8$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
2. 2
   По клетчатой бумаге видно, что между этими вершинами укладывается 12 клеток. Размер каждой клетки равен 1, поэтому длина диагонали равна$$12 \cdot 1 = 12$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
2. 2
   По рисунку её концы находятся на расстоянии $6$ клеток друг от друга. Так как сторона клетки имеет длину $1$, длина диагонали равна $6 \cdot 1 = 6$.$$d = 6 \cdot 1 = 6$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
2. 2
   По клетчатой бумаге между концами этой диагонали насчитывается $8$ клеток. Размер одной клетки равен $1$.$$d = 8 \cdot 1 = 8$$

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По рисунку длины оснований трапеции равны $5$ и $9$ клеткам.$$a = 5,\quad b = 9$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{5+9}{2} = 7$$

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По рисунку длина меньшего основания трапеции равна $2$ клетки, а большего основания — $8$ клеток.$$a = 2,\quad b = 8$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{2+8}{2} = 5$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
2. 2
   По клетчатой бумаге считаем расстояние между её концами: оно составляет 10 единичных отрезков.$$d = 10 \cdot 1 = 10$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба — горизонтальный отрезок, соединяющий левую и правую вершины.
2. 2
   По клеткам видно, что между концами этой диагонали укладывается 12 единичных отрезков.$$d = 12 \cdot 1 = 12$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
2. 2
   По клетчатой сетке между концами этой диагонали находится 10 единичных отрезков.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По рисунку длина меньшего основания равна $2$ клеткам, а длина большего основания — $6$ клеткам.$$a=2,\quad b=6$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4$$

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $4$, нижнее — $8$.$$a=4,\quad b=8$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6$$

Площадь ромба на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

1. 1
   Считаем длины диагоналей ромба по клеткам: горизонтальная диагональ равна 10, вертикальная — 4.$$d_1 = 10,\quad d_2 = 4$$
2. 2
   Используем формулу площади ромба через диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{10 \cdot 4}{2} = 20$$

Средняя линия трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

1. 1
   По рисунку длина меньшего основания трапеции равна $4$ клетки, а длина большего основания — $8$ клеток.$$a = 4,\quad b = 8$$
2. 2
   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{4+8}{2} = 6$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   На рисунке большая диагональ ромба расположена горизонтально.
2. 2
   Концы горизонтальной диагонали находятся на расстоянии 12 клеток друг от друга. Размер клетки равен $1 \times 1$, поэтому длина одной клетки равна 1.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь ромба на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

1. 1
   По рисунку длина горизонтальной диагонали ромба равна $12$ клеткам, а вертикальной — $2$ клеткам.$$d_1 = 12,\quad d_2 = 2$$
2. 2
   Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1d_2}{2} = \dfrac{12 \cdot 2}{2} = 12$$

Большая диагональ ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

1. 1
   Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
2. 2
   По рисунку между её концами укладывается 6 клеток размером $1 \times 1$.$$d = 6 \cdot 1 = 6$$