Напишите наибольшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $\mathrm{НЕ}(x < 3) \ \mathrm{И}\ (x < 4)$.
- 1
Преобразуем отрицание первого условия:$$\mathrm{НЕ}(x < 3) \Longleftrightarrow x \geq 3$$
- 2
Так как между условиями стоит логическая операция «И», оба неравенства должны выполняться одновременно:$$x \geq 3 \ \text{и}\ x < 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите натуральное число $x$, для которого ложно высказывание: $(x < 4) \text{ ИЛИ НЕ }(x < 5)$.
- 1
Высказывание с операцией ИЛИ ложно только в случае, когда оба высказывания ложны.$$x < 4 = \text{ложно}, \quad \text{НЕ}(x < 5) = \text{ложно}$$
- 2
Условие $x < 4$ ложно при $x \geq 4$. Условие НЕ$(x < 5)$ ложно, когда $x < 5$ истинно.$$x \geq 4, \quad x < 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x > 4) \text{ И } (x < 7) \text{ И } (x < 6)$.
- 1
Так как условия соединены операцией «И», выполняться должны все три неравенства.$$x > 4,\quad x < 7,\quad x < 6$$
- 2
Условия $x < 7$ и $x < 6$ объединяются в условие $x < 6$. Поэтому требуется натуральное число, удовлетворяющее двойному неравенству:$$4 < x < 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите натуральное число $x$, для которого ложно высказывание: НЕ $(x < 6)$ ИЛИ $(x < 5)$.
- 1
Дизъюнкция, то есть операция ИЛИ, ложна только при ложности обоих высказываний.$$\neg(x < 6) = \text{ложь},\quad x < 5 = \text{ложь}$$
- 2
Из ложности отрицания следует, что исходное высказывание истинно: $x < 6$. Ложность второго высказывания означает $x \geq 5$.$$x < 6,\quad x \geq 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите наибольшее натуральное число $x$, для которого логическое выражение истинно: $(\text{НЕ }(x \ge 15) \text{ И НЕ }(x < 8)) \text{ И } (x \text{ нечётное})$.
- 1
Преобразуем первое отрицание: условие $\text{НЕ}(x \ge 15)$ означает $x < 15$.$$\text{НЕ}(x \ge 15) \Leftrightarrow x < 15$$
- 2
Преобразуем второе отрицание: условие $\text{НЕ}(x < 8)$ означает $x \ge 8$.$$\text{НЕ}(x < 8) \Leftrightarrow x \ge 8$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите количество натуральных чисел $x$, для которых истинно логическое выражение: $\neg\bigl((x \ge 33) \lor (x < 19)\bigr) \land (x\text{ чётное})$.
- 1
Чтобы отрицание выражения $(x \ge 33) \lor (x < 19)$ было истинным, оба условия внутри скобок должны быть ложными.$$\neg\bigl((x \ge 33) \lor (x < 19)\bigr) \equiv (x < 33) \land (x \ge 19)$$
- 2
Следовательно, $x$ принимает значения от $19$ до $32$ включительно. С учётом условия чётности получаем числа $20, 22, 24, 26, 28, 30, 32$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание: $(x > 2) \text{ ИЛИ НЕ }(x > 1)$.
- 1
Высказывание с операцией «ИЛИ» ложно только в случае, когда оба подвыражения ложны.$$(x > 2) = \text{ложь},\quad \text{НЕ}(x > 1) = \text{ложь}$$
- 2
Из ложности первого подвыражения следует $x \leq 2$. Ложность отрицания означает истинность выражения внутри скобок: $x > 1$.$$x \leq 2,\quad x > 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наибольшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x < 5)$ И НЕ $(x < 4)$.
- 1
Высказывание с операцией НЕ $(x < 4)$ истинно, если $x \geq 4$.$$x \geq 4$$
- 2
Так как используется операция И, одновременно должно выполняться условие $x < 5$.$$4 \leq x < 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Определите наибольшее трёхзначное число $x$, для которого истинно логическое выражение: НЕ ($x$ оканчивается на 3) И НЕ ($x > 115$).
- 1
Отрицание условия $x > 115$ означает условие $x \leq 115$.$$x \leq 115$$
- 2
Нужно выбрать наибольшее трёхзначное число, не оканчивающееся на 3. Число 115 удовлетворяет обоим условиям: $115 \leq 115$ и 115 не оканчивается на 3.$$x = 115$$
Найдите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: НЕ $(x < 6)$ И $(x < 7)$.
- 1
Преобразуем первое условие с учётом отрицания:$$\neg(x < 6) \Longleftrightarrow x \geq 6$$
- 2
Так как между условиями стоит операция И, одновременно должно выполняться второе условие:$$x \geq 6 \quad \text{и} \quad x < 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x \leq 2)$ и НЕ $(x \leq 1)$.
- 1
Условие $(x \leq 2)$ должно быть истинным, а условие НЕ $(x \leq 1)$ означает, что $x > 1$.$$x \leq 2 \quad \text{и} \quad x > 1$$
- 2
Объединяем условия и получаем промежуток возможных значений:$$1 < x \leq 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: НЕ (первая цифра чётная) И НЕ (сумма цифр чётная)?
- 1
Высказывание истинно, если первая цифра числа нечётная и сумма его цифр нечётная.$$НЕ(\text{первая цифра чётная}) \land НЕ(\text{сумма цифр чётная})$$
- 2
Для 638 первая цифра 6 чётная, поэтому первое отрицание ложно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)? В ответе запишите это число.
- 1
Высказывание истинно, если первая цифра числа нечётная и сумма его цифр чётная.$$\neg(\text{первая цифра чётная}) \land (\text{сумма цифр чётная})$$
- 2
Для 638 первая цифра чётная, поэтому высказывание ложно.
Ещё 3 шага — в полном решении
Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: (Число > 100) И НЕ (Число нечётное)? В ответе запишите это число.
- 1
Условие «НЕ (Число нечётное)» означает, что число должно быть чётным.
- 2
Проверяем числа, большие 100: 4598 и 54321. Число 4598 чётное, а 54321 нечётное.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x < 3)$ И НЕ $(x < 2)$.
- 1
Отрицание условия $x < 2$ означает условие $x \geq 2$.$$НЕ(x < 2) \Leftrightarrow x \geq 2$$
- 2
Оба условия должны выполняться одновременно: $2 \leq x < 3$. Среди натуральных чисел подходит только $x = 2$.$$2 \leq x < 3 \Rightarrow x = 2$$
Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (число нечётное) И (число кратно 3).
- 1
Отрицание высказывания «число нечётное» означает, что число должно быть чётным.
- 2
Так как между условиями стоит логическая операция И, число одновременно должно быть чётным и кратным 3.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x > 4)$ И НЕ $(x > 5)$.
- 1
Условие $(x > 4)$ требует, чтобы число $x$ было больше 4.$$x > 4$$
- 2
Отрицание высказывания $(x > 5)$ означает, что $x$ не больше 5.$$x \leq 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (число нечётное) И (число кратно 11).
- 1
Высказывание НЕ (число нечётное) означает, что число должно быть чётным.
- 2
Число также должно быть кратно 11. Наименьшее трёхзначное число, кратное 11, равно $11 \cdot 10 = 110$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых в километрах приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только…
- 1
Рассмотрим возможные маршруты из A в D.
- 2
Прямой путь A–D имеет длину 5 км.$$5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт…
- 1
Рассмотрим маршруты из A в E, проходящие через C, без повторного посещения пунктов.
- 2
Для маршрута A–C–D–E длина равна $4+3+2=9$ км.$$4+3+2=9$$
Ещё 2 шага — в полном решении