Задание 42 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Трапецияның орта сызығы 10 см-ге тең және ол сызық трапецияның ауданын 3:5 қатынаста бөлед

Трапецияның орта сызығы 10 см-ге тең және ол сызық трапецияның ауданын 3:5 қатынаста бөледі. Трапецияның табандарының ұзындықтарын табыңыз.

1. 1
   Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$, причем $a < b$. Орта сызык — это средняя линия трапеции, равная $\frac{a+b}{2}$. По условию, она равна 10 см: $\frac{a+b}{2} = 10 \implies a+b = 20$.$$\frac{a+b}{2}=10$$
2. 2
   Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 3:5. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = 10h$. Высота $h$ одинакова для обеих частей. Площадь верхней меньшей трапеции (с основаниями $a$ и средней линией $m=10$) равна…$$\frac{a+10}{b+10}=\frac{3}{5}$$

Ещё 2 шага — в полном решении