Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Молекулярная физика» — с ответами

Изменение концентрации газа

Давление разреженного газа в сосуде возросло в 6 раз, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул возросла в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?

1. 1
   По основному уравнению МКТ давление газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию их поступательного движения.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E}$$
2. 2
   Составим отношение величин в конечном и начальном состояниях.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2\overline{E}_2}{n_1\overline{E}_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Конечная температура газа

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К…

1. 1
   Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул одноатомного газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Поскольку средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, конечная температура также увеличилась в 2 раза.$$T_2 = 2T_1 = 2 \cdot 250 = 500\ \text{К}$$

Давление и кинетическая энергия

При неизменной концентрации молекул разреженного неона средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 1,4 раза. Во сколько раз при этом увеличилось давление газа?

1. 1
   Для разреженного идеального газа применяем уравнение состояния:$$p = nkT$$
2. 2
   При неизменной концентрации молекул $n$ давление пропорционально температуре. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул также пропорциональна температуре: $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Конечная температура аргона

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона уменьшилась в 4 раза. Какова конечная температура аргона?

1. 1
   Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} \sim T$$
2. 2
   Поскольку энергия уменьшилась в 4 раза, конечная температура составляет четверть начальной.$$T_2 = \frac{T_1}{4}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Начальная температура газа

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Конечная температура газа 450 К…

1. 1
   Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул разреженного одноатомного газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$$
2. 2
   Так как энергия увеличилась в 3 раза, конечная температура также в 3 раза больше начальной:$$T_2 = 3T_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение давления газа

Концентрацию молекул идеального одноатомного газа уменьшили в 5 раз. Одновременно в 2 раза уменьшили абсолютную температуру газа. Во сколько раз в результате этого снизилось давление газа в сосуде?

1. 1
   Для идеального газа давление определяется уравнением состояния:$$p = nkT$$
2. 2
   Концентрация уменьшилась в 5 раз, а температура — в 2 раза. Поэтому конечное давление равно:$$p_2 = \frac{n_1}{5}k\frac{T_1}{2} = \frac{p_1}{10}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия молекул газов

Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Определите отношение средних кинетических…

1. 1
   Поршень покоится, поэтому давления неона и аргона равны.$$p_{\text{н}}=p_{\text{а}}$$
2. 2
   Используем уравнение состояния идеального газа в форме $p=nkT$.$$n_{\text{н}}kT_{\text{н}}=n_{\text{а}}kT_{\text{а}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Влажность после снятия перегородки

В сосуде, разделённом перегородкой на две равные части, находится влажный воздух. Температура и давление воздуха в обеих частях сосуда одинаковы. Его относительная влажность в одной половине сосуда…

1. 1
   Части сосуда имеют одинаковые объёмы и температуру, поэтому количество водяного пара в каждой части пропорционально её относительной влажности.$$m_1 \sim 20\%,\quad m_2 \sim 80\%$$
2. 2
   После удаления перегородки водяной пар равномерно распределится по всему сосуду. Для равных объёмов итоговая влажность равна среднему арифметическому влажностей.$$\varphi = \frac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} = \frac{20\% + 80\%}{2} = 50\%$$

Относительная влажность воздуха

Парциальное давление водяного пара в комнате в 2,5 раза меньше давления насыщенного водяного пара при той же температуре. Какова относительная влажность воздуха в комнате?

1. 1
   Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\%$$
2. 2
   По условию парциальное давление в 2,5 раза меньше давления насыщенного пара:$$p = \dfrac{p_{\text{нас}}}{2{,}5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Влажность при расширении воздуха

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде под поршнем равна 40%. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём за счёт движения поршня при неизменной температуре…

1. 1
   При постоянной температуре масса водяного пара не изменяется, а объём увеличивается в 2 раза. Поэтому давление водяного пара уменьшается в 2 раза.$$p_2 = \dfrac{p_1}{2}$$
2. 2
   Давление насыщенного пара при неизменной температуре остаётся постоянным, поэтому относительная влажность также уменьшается в 2 раза.$$\varphi_2 = \dfrac{\varphi_1}{2} = \dfrac{40\%}{2} = 20\%$$

Сжатие влажного воздуха

В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Во сколько раз при неизменной температуре уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной…

1. 1
   При постоянной температуре давление насыщенного водяного пара не изменяется. Относительная влажность равна 50%, поэтому начальное давление водяного пара в два раза меньше давления насыщенного пара.$$\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{\text{нас}}} = 0{,}5$$
2. 2
   К моменту насыщения давление водяного пара должно увеличиться в два раза.$$p_2 = p_{\text{нас}} = 2p_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Влажность при сжатии воздуха

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 73%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова относительная влажность воздуха после сжатия?

1. 1
   При изотермическом уменьшении объёма в два раза концентрация водяного пара, а значит и его парциальное давление, увеличивается в два раза.$$p'_\text{пара} = 2p_\text{пара}$$
2. 2
   Если бы конденсации не происходило, относительная влажность составила бы:$$\varphi' = 2\varphi = 2 \cdot 73\% = 146\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отношение температур газа

На рисунке показан график процесса, проведённого над 2 моль газообразного гелия. Найдите отношение температур $\dfrac{T_3}{T_1}$.

1. 1
   Для фиксированного количества идеального газа из уравнения состояния следует, что температура пропорциональна произведению давления на объём.$$T=\dfrac{pV}{\nu R}$$
2. 2
   Считываем координаты точек 1 и 3 с графика: $p_1=p_0$, $V_1=V_0$, $p_3=3p_0$, $V_3=5V_0$.$$\dfrac{T_3}{T_1}=\dfrac{p_3V_3}{p_1V_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число молекул насыщенного пара

В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно увеличили в 1,5 раза при постоянной температуре так, что в сосуде ещё осталась вода. Определите отношение числа…

1. 1
   Так как температура постоянна и в сосуде всё ещё есть вода, пар остаётся насыщенным. Давление насыщенного пара при данной температуре не изменяется.$$p = \mathrm{const}$$
2. 2
   Используем уравнение состояния идеального газа для пара: $pV = NkT$. При постоянных $p$ и $T$ число молекул прямо пропорционально объёму.$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{V_2}{V_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Влажность при сжатии воздуха

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 34%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в 3 раза. Какова относительная влажность воздуха в цилиндре после сжатия?

1. 1
   При изотермическом сжатии объём уменьшается в 3 раза, поэтому концентрация и парциальное давление водяного пара увеличиваются в 3 раза, если конденсация ещё не началась.$$\varphi' = 3\varphi = 3 \cdot 34\% = 102\%$$
2. 2
   Относительная влажность не может превышать 100%. Избыток водяного пара конденсируется, поэтому воздух становится насыщенным.$$\varphi_{\text{после}} = 100\%$$

Влажность при сжатии воздуха

Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если при неизменной температуре перемещением поршня уменьшить объём…

1. 1
   При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара остаётся постоянным. Давление самого пара при уменьшении объёма в 2 раза увеличивается в 2 раза:$$p_2 = 2p_1$$
2. 2
   Относительная влажность пропорциональна давлению водяного пара, поэтому:$$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{нас}}} = 2\frac{p_1}{p_{\text{нас}}} = 2\varphi_1 = 2 \cdot 30\% = 60\%$$

Парциальное давление пара

Относительная влажность воздуха при температуре $100\, ^\circ\mathrm{C}$ равна 70%. Определите парциальное давление водяных паров, содержащихся в воздухе.

1. 1
   Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре.$$\varphi = \dfrac{p}{p_\text{н}}$$
2. 2
   При температуре $100\, ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно $100\ \text{кПа}$. Находим парциальное давление:$$p = \varphi p_\text{н} = 0{,}70 \cdot 100\ \text{кПа} = 70\ \text{кПа}$$

Влажность при сжатии воздуха

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза?

1. 1
   При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара остаётся постоянным. При уменьшении объёма в 2 раза давление содержащегося в сосуде водяного пара увеличивается в 2 раза.$$p_2 = 2p_1$$
2. 2
   Относительная влажность пропорциональна давлению водяного пара при постоянной температуре, поэтому она также увеличивается в 2 раза.$$\varphi_2 = 2\varphi_1 = 2 \cdot 50\% = 100\%$$

Концентрация насыщенного пара

В сосуде под подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно увеличили в 3 раза при постоянной температуре так, что в сосуде ещё оставалась вода. Определите отношение…

1. 1
   Пар остаётся насыщенным, поскольку в сосуде всё время присутствует вода. Концентрация молекул насыщенного пара определяется температурой.$$n = \frac{N}{V} = \frac{p_{\text{нас}}}{kT}$$
2. 2
   Температура постоянна, поэтому давление насыщенного пара и его концентрация не изменяются, несмотря на увеличение объёма.$$\frac{n_2}{n_1}=1$$

Относительная влажность воздуха

Парциальное давление водяного пара в комнате в 2,5 раза меньше давления насыщенного водяного пара при той же температуре. Определите относительную влажность воздуха в комнате.

1. 1
   Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре, умноженному на 100%.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\%$$
2. 2
   По условию парциальное давление в 2,5 раза меньше давления насыщенного пара.$$p = \dfrac{p_{\text{нас}}}{2{,}5}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении