Текстовые задачи — 90 задач

Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Найдите корень уравнения $\dfrac{1}{3x-4}=5$.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 23\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал…

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 32\ \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время (в часах), прошедшее…

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0=8$ м — начальный уровень воды, $a=\dfrac{1}{72}$ м/мин$^2$ и…

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f=f_0\cdot\dfrac{c+u}{c-v}$, где $f_0=140$ Гц — частота исходного…

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 90\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16\ \text{км/ч}^2$. Расстояние $S$ (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее…

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $299$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ — частота…

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 15\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал…

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране…

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P=\sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $\text{м}^2$), а $T$…

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 180\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 1\ \text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в омах). Напряжение (в вольтах) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет…

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки…

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$ метров. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если за это время автомобиль проехал $90$…

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $\text{м}^2$), а $T$…

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ соответственно, частота звукового сигнала $f$, регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f=f_0\cdot\dfrac{c+u}{c-v}$, где $f_0=100$ Гц — частота исходного сигнала, $c$…

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $185$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $v = c\dfrac{f_2-f_1}{f_2+f_1}$, где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_1$ — частота испускаемых импульсов (в МГц), $f_2$…

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ соответственно, частота звукового сигнала $f$, регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f=f_0\cdot\dfrac{c+u}{c-v}$, где $f_0=160$ Гц — частота исходного сигнала, $c$…

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 130\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 1\ \text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в омах). Напряжение (в вольтах) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет…

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 18\ \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после…