Числа и выражения — 23 задачи

Найдите значение выражения $4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{81^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{(3\sqrt{8})^2}{6}$.

Найдите значение выражения $\left(64^9\right)^3 : \left(16^5\right)^8$.

Найдите значение выражения $5^{0{,}06} \cdot 25^{0{,}97}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{14^{6,4}\cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

Найдите значение выражения $\left(4^{15}\right)^5 : 4^{73}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$.

Найдите значение выражения $6\log_{7}\sqrt[3]{7}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot\sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.

Найдите значение выражения $\dfrac{(5\sqrt{6})^2}{10}$.

Найдите значение выражения $\left(\sqrt{96}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}$.

Найдите значение выражения $(2^{16})^5 : 2^{74}$.

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом, причём в школе № 1 средний балл равнялся 18. Один из учащихся, писавших тест…

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

Из правильной несократимой дроби $\dfrac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные числа, за один ход получают дробь $\dfrac{a+b}{2a+b}$. а) Можно ли за несколько таких ходов из дроби $\dfrac{1}{3}$ получить дробь $\dfrac{22}{31}$? б) Можно ли за два таких хода из некоторой дроби получить дробь $\dfrac{7}{12}$? в)…

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15. а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3? б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9? в) Пусть $B$ — шестое по…