Преобразования дробей за ходы
Из правильной несократимой дроби $\dfrac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные числа, за один ход получают дробь $\dfrac{a+b}{2a+b}$. а) Можно ли за несколько таких ходов из дроби $\dfrac{1}{3}$ получить дробь $\dfrac{22}{31}$? б) Можно ли за два таких хода из некоторой дроби получить дробь $\dfrac{7}{12}$? в) Несократимая дробь $\dfrac{c}{d}$ больше $0{,}7$. Найдите наименьшую дробь $\dfrac{c}{d}$, которую нельзя получить ни из какой правильной несократимой дроби за два таких хода.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Из правильной несократимой дроби , где и натуральные числа, за один ход получают дробь . а) Можно ли за несколько таких ходов из дроби получить дробь ? б) Можно ли за два таких хода из некоторой дроби получить дробь ? в) Несократимая дробь больше 0,7. Найдите наименьшую дробь которую нельзя получить ни из какой правильной несократимой дроби за два таких хода? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите числитель и знаменатель исходной дроби через числитель и знаменатель полученной дроби.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если после хода получена дробь $\dfrac{c}{d}$, то до хода была дробь $\dfrac{d-c}{2c-d}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта а) последовательно выполните обратные ходы. Для пункта в) после двух обратных ходов получите $\dfrac{3c-2d}{4d-3c}$ и определите условие, при котором исходная дробь является правильной.