Среднее арифметическое чисел
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15. а) Может ли наименьшее из этих десяти чисел равняться 3? б) Может ли среднее арифметическое всех десяти чисел равняться 11? в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех десяти чисел.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте числа в порядке возрастания как $x_1 < x_2 < \dots < x_{10}$ и выразите суммы шести наименьших и шести наибольших чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=30$ и $x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_{10}=90$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $B=x_5+x_6$, то сумма всех десяти чисел равна $120-B$. Для максимума среднего нужно минимизировать $B$, учитывая, что первые четыре числа меньше $x_5$, а последние четыре больше $x_6$.