Числа и кратность 14
На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120.
а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230?
б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14?
в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для проверки возможности используйте наименьшую возможную сумму 100 различных натуральных чисел с учётом заданного ограничения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сумма первых $n$ натуральных чисел равна $\dfrac{n(n+1)}{2}$. Для пункта в) сравнивайте суммы наборов, содержащих заданное количество чисел, кратных 14, с наименьшими возможными суммами.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В пунктах а) и б) минимальные суммы превышают 5120. Для пункта в) набор с тремя числами, кратными 14, имеет минимальную сумму 5152, а набор с четырьмя — 5104; затем увеличьте последний набор на 16, не добавляя пятого числа, кратного 14.