Ответ: Числа и кратность 14
а) Нет. б) Нет. в) Наименьшее количество чисел, кратных 14, равно 4.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120.
а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230?
б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14?
в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?
Где здесь ошибаются
Для пункта а) забывают прибавить число 230 к минимальной сумме остальных 99 чисел.
В пункте б) используют числа от 1 до 100, не учитывая, что после удаления числа 14 нужно добавить число 101.
При подсчёте чисел, не кратных 14, неверно считают количество кратных 14 среди первых 100 чисел.
Доказывают только нижнюю границу в пункте в), но не приводят пример набора из 100 чисел с четырьмя числами, кратными 14.