Ответ: Карточки и делимость
а) Да, может. б) Нет, не может. в) Наибольшее количество синих карточек — 27.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-36$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
а) Может ли на столе лежать ровно одна синяя карточка?
б) Может ли на столе лежать ровно 50 синих карточек?
в) Какое наибольшее количество синих карточек может лежать на столе?
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что числа на карточках каждого цвета должны быть различными.
Забывать ограничение на числа: они должны быть больше $-36$.
Считать количество допустимых чисел, кратных 3, или чётных чисел с ошибкой на один элемент.
Доказывать только верхнюю границу $b\leq27$, но не показывать пример, в котором достигается $b=27$.