Карточки и делимость
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-36$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
а) Может ли на столе лежать ровно одна синяя карточка?
б) Может ли на столе лежать ровно 50 синих карточек?
в) Какое наибольшее количество синих карточек может лежать на столе?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек. а) Может ли на столе лежать ровно одна синяя карточка? б) Может ли на столе лежать ровно 50 синих карточек? в) Какое наибольшее количество синих карточек может лежать на столе? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $b$ количество синих карточек, а через $r$ — количество красных. Какие значения имеют наибольшие числа в каждой группе?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Число $r$ должно быть положительным и делиться на 3. Посчитайте, сколько существует допустимых чисел, кратных 3, и сколько существует допустимых чётных чисел.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются неравенства $b \leq \dfrac{r}{3}+12$ и $r \leq b+18$. Из них следует $b \leq 27$; значение $b=27$ достигается при $r=45$.