Группы чисел и приписывание цифр
На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 1, к каждому числу из второй группы — цифру 8, а числа из третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 4 раза?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 18 раз?
в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 4 раза? б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 18 раз? в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте суммы чисел в трёх группах через $a$, $b$, $c$, а количества чисел в них — через $m$, $n$, $k$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Приписывание цифры 1 к числу $x$ заменяет его на $10x+1$, а приписывание цифры 8 — на $10x+8$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта в) из условия увеличения в 11 раз получите $10c=8n-b-(a-m)$. Используйте то, что числа различны и натуральны, чтобы оценить суммы групп.