Разбиение камней на группы
Есть 4 камня, каждый массой 7 тонн, и 9 камней, каждый массой 22 тонны.
а) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 8 тонн?
б) Можно ли разложить все эти камни на две группы, суммарные массы камней в которых равны?
в) Все камни хотят разложить на две группы. Какое наименьшее положительное значение (в тоннах) может принимать разность суммарных масс камней в этих группах?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Есть 4 камня, каждый массой 7 тонн, и 9 камней, каждый массой 22 тонны. а) Можно ли разложить все эти камни на две группы так, чтобы разность суммарных масс камней в этих группах составила 8 тонн? б) Можно ли разложить все эти камни на две группы, суммарные массы камней в которых равны? в) Все камни хотят разложить на две группы. Какое наименьшее положительное значение (в тоннах) может принимать разность суммарных масс камней в этих группах? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $x$ количество камней массой 7 тонн и через $y$ количество камней массой 22 тонны в одной из групп.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Общая масса всех камней равна $226$ тонн, а разность масс групп равна $\left|2(7x+22y)-226\right|$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пунктов а) и б) решите соответственно уравнения $7x+22y=109$ или $117$, а также $7x+22y=113$ при ограничениях $0\leq x\leq4$ и $0\leq y\leq9$. Для пункта в) найдите ближайшую к $113$ возможную массу одной группы.