Количество чисел с последней цифрой 6
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454. а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6? б) Может ли ровно одно число на доске оканчиваться на 6? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть на доске? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $k$ количество чисел, оканчивающихся на цифру 6. Рассмотрите сумму последних цифр по модулю 10.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как сумма последних цифр равна $2(30-k)+6k=60+4k$, а сумма всех чисел оканчивается на цифру 4, получаем $k\equiv 1\pmod 5$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте минимально возможные суммы при $k=1$ и $k=6$. Для $k=11$ постройте пример: возьмите числа $2,12,\ldots,172,272$, числа $6,16,\ldots,106$ и проверьте их сумму.