Последовательные числа и делимость
На доске записано некоторое количество последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять делятся на 20.
а) Могло ли среди записанных чисел быть больше пяти чисел, делящихся на 21?
б) Могло ли среди записанных чисел быть меньше пяти чисел, делящихся на 15?
в) Найдите наибольшее возможное число $k$ такое, что среди записанных чисел больше пяти чисел делятся на $k$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске записано некоторое количество последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять делятся на 20. а) Могло ли среди записанных чисел быть больше пяти чисел, делящихся б) Могло ли среди записанных чисел быть меньше пяти чисел, делящихся в) Найдите наибольшее возможное число такое, что среди записанных чисел больше пяти чисел делятся на | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Оцените длину отрезка последовательных чисел, в котором ровно пять чисел кратны 20. Какова наибольшая возможная длина такого отрезка?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пять последовательных чисел, кратных $m$, отстоят от первого до последнего на $4m$. Для шести таких чисел длина отрезка должна быть не менее $5m+1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Длина последовательности не превосходит 100. Поэтому шесть чисел, кратных $k$, возможно только при $5k+1 \leq 100$, то есть $k \leq 19$. Проверьте, что $k=19$ достигается на последовательности от 1 до 96.