Сумма частных по последним цифрам
Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна $S$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна а) Может ли быть равной ? б) Может ли быть равной ? в) Найдите наибольшее целое значение если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте первое число как $10q+r$, где $r$ — его последняя цифра. Какие значения может принимать $r$, если у всех четырёх чисел последние цифры не равны нулю?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $r=1,2,\ldots,6$ сумма имеет вид $S=4+10q\left(\dfrac1r+\dfrac1{r+1}+\dfrac1{r+2}+\dfrac1{r+3}\right)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте по очереди $r=1,\ldots,6$, является ли соответствующее значение $q$ натуральным. Для пункта в) учтите, что $q\leq 99$, и отдельно проверьте, при каких $q$ значение $S$ является целым.