Сумма из единиц
На доске написано $n$ единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму $136$: $111+11+1+1+1+1+1+1+1$. а) Можно ли получить сумму $132$, если $n=10$? б) Можно ли получить сумму $132$, если $n=15$? в) Для скольких значений $n$ можно получить сумму $132$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: . а) Можно ли получить сумму 132, если ? б) Можно ли получить сумму 132, если ? в) Для скольких значений можно получить сумму 132? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Запишите каждое слагаемое как число, состоящее из одинаковых единиц. Какие длины слагаемых могут встречаться в сумме $132$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Слагаемое из одной, двух и трёх единиц равно соответственно $1$, $11$ и $111$. Слагаемое из четырёх единиц уже больше $132$. Используйте равенство $111x+11y+z=132$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $x=0$, то $n=132-9y$ при $0\leq y\leq12$. Если $x=1$, получаются дополнительные значения $n=15$ и $n=24$. Всего различных значений $n$ получается 14.