Сумма разностей по окружности
По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| По окружности в некотором порядке расставлены натуральные числа от 1 до 12. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности. Затем исходные числа стёрли. а) Приведите пример расстановки, когда сумма полученных чисел равна 32. б) Может ли сумма полученных чисел быть равна 29? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных чисел? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для пункта б) рассмотрите сумму модулей разностей по модулю 2.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $|a-b|$ и $a-b$ имеют одинаковую чётность, сумма всех соседних разностей по модулю 2 равна сумме $a-b$ по замкнутому циклу.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта в) используйте неравенство $|a-b| \leq |a-6{,}5|+|b-6{,}5|$ и просуммируйте его по всем рёбрам окружности.