Ходы с натуральными числами
Из пары натуральных чисел $(a; b)$ за один ход можно получить пару $(a+2; b-1)$ или $(a-1; b+2)$ при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара $(5; 7)$.
а) Можно ли за 50 таких ходов получить пару, в которой одно из чисел равно 100?
б) За какое число ходов получится пара, сумма чисел в которой равна 400?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать так, чтобы после каждого хода оба числа в паре не превосходили 100?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Из пары натуральных чисел за один ход можно получить пару или при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара . а) Можно ли за 50 таких ходов получить пару, в которой одно из чисел равно 100? б) За какое число ходов получится пара, сумма чисел в которой равна 400? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать так, чтобы после каждого хода оба числа в паре не превосходили 100? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $x$ число ходов первого типа, а через $y$ — число ходов второго типа.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После $x$ ходов первого типа и $y$ ходов второго типа числа равны $a=5+2x-y$ и $b=7-x+2y$, а общее число ходов равно $x+y$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сложите выражения для $a$ и $b$: сумма чисел после $n$ ходов равна $12+n$. Для пункта в) учтите, что сумма не превосходит $200$, а затем проверьте достижимость найденной границы.