Ответ: Ходы с натуральными числами
а) Нет. б) 388 ходов. в) Наибольшее число ходов — 187.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Из пары натуральных чисел $(a; b)$ за один ход можно получить пару $(a+2; b-1)$ или $(a-1; b+2)$ при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара $(5; 7)$.
а) Можно ли за 50 таких ходов получить пару, в которой одно из чисел равно 100?
б) За какое число ходов получится пара, сумма чисел в которой равна 400?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать так, чтобы после каждого хода оба числа в паре не превосходили 100?
Где здесь ошибаются
Забывают, что число ходов каждого типа должно быть целым неотрицательным.
Считают, что сумма чисел сохраняется, хотя после каждого хода она увеличивается на 1.
Для пункта в) доказывают только верхнюю границу, но не показывают последовательность ходов, на которой она достигается.
Проверяют ограничение только для конечной пары, не учитывая условие после каждого хода.