Ответ: Карточки и делимость
а) Да, при $b=1$, $r=5$. б) Нет. в) Наибольшее количество карточек равно $150$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-120$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек?
б) Может ли число красных карточек на столе быть на 90 больше числа синих карточек на столе?
в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что число красных карточек $r$ само должно быть кратно 5.
Считать количество допустимых чисел, начиная с $-120$, хотя числа должны быть строго больше $-120$.
Забывать, что числа одного цвета должны быть различными, поэтому количество карточек не может превышать количество доступных чисел.
Проверять только необходимое неравенство и не приводить пример набора карточек для доказательства возможности.