Удачные тройки чисел
Тройку различных натуральных чисел назовём удачной, если любое число в ней хотя бы на 5 больше, чем треть суммы двух других чисел. Например, 40, 45, 50 — удачная тройка.
Решите пункты а), б) и в), приведя необходимые рассуждения и обоснования.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Тройку различных натуральных чисел назовём удачной, если любое число а) Сколько существует удачных троек, содержащих числа 50, 60 и ещё одно число, большее 60? б) Найдётся ли удачная тройка, одно из чисел которой равно 15? в) Какое наибольшее количество чисел от 1 до 100 включительно можно расставить по кругу так, чтобы каждое число встречалось не более одного раза и любые три подряд идущих числа образовывали удачную тройку? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Упорядочьте числа удачной тройки: $a<b<c$. Какое из трёх неравенств будет самым сильным?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Достаточно проверить условие для наименьшего числа: $3a\ge b+c+15$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В пункте а) подставьте $a=50$, $b=60$, $c>60$. В пункте б) оцените сумму двух чисел, больших 15. В пункте в) используйте то, что для любого числа в круговой последовательности два его соседа вместе с ним образуют удачную тройку.