Удачные тройки чисел
Тройку различных натуральных чисел назовём удачной, если любое число в ней хотя бы на 5 больше, чем треть суммы двух других чисел. Например, 40, 45, 50 — удачная тройка.
Решите пункты а), б) и в), приведя необходимые рассуждения и обоснования.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Тройку различных натуральных чисел назовём удачной, если любое число а) Сколько существует удачных троек, содержащих числа 50, 60 тағы да одно число, большее 60? б) Найдётся ли удачная тройка, одно из чисел которой равно 15? в) Какое наибольшее количество чисел от 1 до 100 включительно можно расставить по кругу так, чтобы каждое число встречалось не более одного раза и любые три подряд идущих числа образовывали удачную тройку? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Упорядочьте числа удачной тройки: $a<b<c$. Какое из трёх неравенств будет самым сильным?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Достаточно проверить условие для наименьшего числа: $3a\ge b+c+15$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
В пункте а) подставьте $a=50$, $b=60$, $c>60$. В пункте б) оцените сумму двух чисел, больших 15. В пункте в) используйте то, что для любого числа в круговой последовательности два его соседа вместе с ним образуют удачную тройку.