Ответ: Перераспределение средних баллов
а) Нет. б) Нет. в) Наименьшее первоначальное среднее значение в школе №2 равно $3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в 2 раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на 10%, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 1?
в) Средний балл в школе №1 вырос на 10%, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Где здесь ошибаются
Забывают, что после перехода число учащихся в школе №1 уменьшается на 1, а в школе №2 увеличивается на 1.
Считают, что балл перешедшего учащегося может быть нулевым или отрицательным.
Проверяют только целочисленность среднего балла и не проверяют, что балл учащегося $x$ является натуральным числом.
Не учитывают ограничения $n,m\geq 2$ и равенство $n+m=51$.