Перераспределение средних баллов
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в 2 раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на 10%, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 1?
в) Средний балл в школе №1 вырос на 10%, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В школах 1 и 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали а) Мог ли средний балл в школе 1 вырасти в 2 раза? б) Средний балл в школе 1 вырос на 10%, средний балл в школе 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе 2 равняться 1? в) Средний балл в школе 1 вырос на 10%, средний балл в школе 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе 2.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $n$ и $m$ количество учащихся в школах №1 и №2, через $A$ и $B$ — их первоначальные средние баллы, а через $x$ — балл перешедшего учащегося.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При росте обоих средних баллов на $10\%$ используйте равенства $\dfrac{nA-x}{n-1}=\dfrac{11A}{10}$ и $\dfrac{mB+x}{m+1}=\dfrac{11B}{10}$, где $n+m=51$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенств следует $x=\dfrac{A(11-n)}{10}=\dfrac{B(62-n)}{10}$, поэтому $A(11-n)=B(62-n)$. Переберите $n=2,\ldots,10$ и учтите, что $A$ и $x$ должны быть целыми, а $B$ — минимальным.