Средние баллы после перевода
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?
в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В школах 1 и 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали а) Мог ли средний балл в школе 1 уменьшиться в 10 раз? б) Средний балл в школе 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе 2 равняться 7? в) Средний балл в школе 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе 2.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $n$ число учащихся в школе №1, через $9-n$ — число учащихся в школе №2, а первоначальные средние баллы обозначьте через $a$ и $b$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если средний балл в школе №1 уменьшается на 10%, а из неё переводят учащегося с результатом $x$, то $x = \dfrac{a(n+9)}{10}$. Для школы №2 получается $x = \dfrac{bn}{10}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При уменьшении обоих средних баллов на 10% выполните перебор $n=2,3,\ldots,7$ с учётом того, что $a$, $b$ и $x$ — натуральные числа. Наименьшее значение достигается при $n=2$ или $n=6$ и равно $10$.