Ответ: Средние баллы после перевода
а) Да. б) Нет. в) Наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2 равно $10$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7?
в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что после перевода число учащихся в школе №2 остаётся равным $9-n$.
Забывать, что баллы всех учащихся и средние баллы должны быть натуральными или целыми в соответствии с условием.
В пункте а) доказывать только формальную возможность, не приводя конкретный пример распределения баллов.
При переборе в пункте в) проверять только целочисленность $a$ и $b$, но не проверять, что балл переведённого учащегося $x$ является натуральным.